Un parallélépipède dont les longueurs des côtés sont des entiers a,b et c (exprimés en cm) est peint sur toutes ses faces. On le découpe en abc cubes de 1 cm³ chacun. On constate que la moitié exactement de ces cubes ne sont pas peints du tout.

Quelles sont les valeurs possibles de a,b et c ?

Quels sont les parallélépipède de volume inférieur à 1dm³ qui répondent à la question ?

Source : d'après Putnam Competition 1952

 Solution