Problème proposé par Claudio Baiocchi
La maison de parfums BC décide de lancer un nouveau produit qui, en concurrence avec le bien connu N5, s’appellera HaBC et sera vendu en flacons à forme pyramidale dont la base est un triangle de côtés a,b,c; (a <= b <= c) et la hauteur est h > = c.
Pour tous les futurs acheteurs qui passeront une commande importante, il est prévu de leur adresser un échantillon dont la surface totale est couverte par une mince pellicule dorée.
Comme les commandes sont plus nombreuses que prévu et que le prix de l’or continue à s’envoler, la maison BC définit la géométrie du flacon qui minimise la surface totale s de la pellicule avec les dimensions a,b,c et h du flacon.
Déterminer la forme exacte du flacon dans les deux cas suivants :
1)le triangle (a,b,c) est rectangle,
2)le triangle (a,b,c) est quelconque.

Pour les plus courageux : sachant que la contenance du flacon est inférieure à 15 millilitres, que les dimensions a,b,c et h s’expriment en nombres entiers de millimètres (mm) et que la surface totale minimale de la pellicule s’exprime avec un nombre entier de mm², trouver dans les deux cas 1) et 2) les dimensions a,b,c et h d’un flacon qui respecte ces contraintes.

 Solution