Problème proposé par Bernard Vignes

Diophante donne à Zig la valeur d’un entier k > 2 puis lui demande de calculer  la somme s(k) = a^k + b^k des puissances k de deux nombres réels a et b tels que a + b = 1 et a² + b² = k.
Après de longs et fastidieux calculs Zig obtient un entier à neuf chiffres.
Cher lecteur, déterminez avec le moins de calculs possibles le k de cet entier puis pour cette valeur k, la somme s(k+1) = a^k+1 + b^k+1 avec a + b = 1 et a² + b² = k + 1.

 Solution