A367. Les entiers font de la résistance Imprimer
A3. Nombres remarquables

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Un entier N de k chiffres (k ≥ 1) est appelé "résistant" si la différence d(N,k) entre lui-même et la somme des puissances d'ordre k de ses chiffres est strictement positive.
Par exemple 12 est résistant car 12 − 12 −22 = 7 > 0. A l'inverse 256 ne l'est pas car 256 − 23 − 53 − 63 = − 93 < 0
Q1 Pour chacune des valeurs de k variant de 1 à 10, déterminer le ou les entiers N tels que d(N,k) est maximal.
Q2 Démontrer qu'il existe un entier N₀ tel que tous les entiers ≥ N₀ sont résistants. Pour les plus courageux, déterminer le plus petite valeur possible de N₀.

 Solution



pdfFabien Gigante, pdfClaude Felloneau,pdfGaston Parrour,pdfFrançois Tisserand,pdfPierre Henri Palmade,pdfJacques Guitonneau,Marc Humery,pdfBernard Grosjean,pdfBernard Vignes,pdfThérèse Eveilleau et pdfAntoine Verroken ont résolu tout ou partie du problème.