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A2. Algèbre élémentaire
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Problème proposé par Bernard Vignes
Q1. Soit p un polynôme à coefficients entiers tel que p(2026) = r et p(r ) = r + 2026. Déterminer toutes les valeurs possibles de l’entier r.
Q2. Pour chaque entier k > 0, on appelle admissible un entier r s’il existe un polynôme p à coefficients entiers tel que p(k) = r et p(r) = r + k. Déterminer le plus petit entier k pour lequel il existe exactement 2026 valeurs admissibles distinctes de r.
Source : Marathon d’Orsay septembre 2015
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