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Pb1 Déterminer le plus petit entier n tel que l’équation 1/x + 1/y = 1/n a exactement 2025 couples d’entiers positifs (x,y) pour solutions.
Pb2 Pour tout entier k tel que 1 ≤ k ≤ 2025, on recherche les couples d’entiers positifs (x,y) telles que 1/x + 1/y = k/2025.
Q1 Quel que soit k, existe-t-il toujours au moins un couple (x,y) ?
Q2 Déterminer la ou les valeurs de k qui maximisent le nombre de couples (x,y) et fournir la liste des couples possibles pour chacune de ces valeurs.
Nota : les deux problèmes Pb1 et Pb2 sont indépendants et dans Pb1 on ne demande pas la liste des 2025 couples mais simplement la preuve de leur existence
Solution
 Jean Moreau de Saint Martin,Marc Humery,Daniel Collignon,Claude Felloneau,Christian Romon,Thérèse Eveilleau,Michel Goudard, Pierre Henri Palmade,Patrick Kitabgi,Lawrence Gruman,Gaston Parrour,François Tisserand,Kee-Wai Lau,Pierrick Verdier,Nicolas Petroff et Baphomet Lechat ont résolu ou traité le problème.
Nota: l'énoncé initialement diffusé le 1er décembre mentionnait la recherche de paires d'entiers.Les confusions faites souvent entre les notions de "paire"* et de "couple"** nous ont amené à remplacer la recherche de paires par celle de couples. Nous avons retenu les réponses des lecteurs qui ont gardé l'énoncé initial.
*(a,b) et (b,a) ne font qu'une paire. **(a,b) et (b,a) font deux couples.
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