f(z) étant un polynôme de degré n à coefficients réels de la variable complexe z, on pose P=f'(1)/f(1) et N=-f'(-1)/f(-1). 
Montrer que si P ou N est plus grand que n/2, il existe au moins un zéro de f(z) dans le disque unité ouvert, et si P\ ou N est au moins égal à n/2,  il existe au moins un zéro de f(z) dans le disque unité fermé. E
n inversant les signes d'inégalité on échange intérieur et extérieur du disque.

Application aux polynômes :  z²+z+1, 2z²-5z+2, 2z⁴-13z²+13z-6.

Problème proposé par Dickran Indjoudjian, paru dans La Jaune et la Rouge d'octobre  2025

 Solution