Problème proposé par Bernard Vignes
Zig vient de retrouver dans les archives de son grenier un cahier dans lequel il avait résolu il y a dix ans des exercices sur les équations polynomiales de degré quelconque.
L’un de ces exercices consistait à trouver toutes les solutions en x,y,z  (x ≤ y ≤ z), variables entières strictement positives de l’équation du 3ème degré  de la forme a(xy + yz + zx) = bxyz dans laquelle les paramètres a et b fixés à l’avance sont des nombres entiers strictement positifs sans diviseur commun.
Les souris ont dévoré la quasi-totalité de la page sur laquelle figuraient l’énoncé et la solution. Zig a repéré seulement trois solutions dont deux valeurs sur les trois sont lisibles :
solution n°1 : x = 8, y = ?, z = 24 ; solution n°2 : x = 9, y = 12, z = ? ; solution n°3 : x= ?, y = 18, z = 42.
Aidez Zig à retrouver les termes a et b et toutes les solutions de l’équation.

 Solution

Par ordre alphabétique: Maurice Bauval,Daniel Collignon,Thérèse Eveilleau,Johann Fraleux,Michel Goudard,Marc Humery,Patrick Kitabgi,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Rémi Planche,Pierre Renfer,Pierrick Verdier et Bernard Vignes ont résolu tout ou partie du problème avec les valeurs a = 9, b = 2 et 26 triplets (x,y,z) qui sont solutions de l'équation du 3ème degré.