Problème proposé par Bernard Vignes
Zig vient de retrouver dans les archives de son grenier un cahier dans lequel il avait résolu il y a dix ans des exercices sur les équations polynomiales de degré quelconque.
L’un de ces exercices consistait à trouver toutes les solutions en x,y,z  (x ≤ y ≤ z), variables entières strictement positives de l’équation du 3ème degré  de la forme a(xy + yz + zx) = bxyz dans laquelle les paramètres a et b fixés à l’avance sont des nombres entiers strictement positifs sans diviseur commun.
Les souris ont dévoré la quasi-totalité de la page sur laquelle figuraient l’énoncé et la solution. Zig a repéré seulement trois solutions dont deux valeurs sur les trois sont lisibles :
solution n°1 : x = 8, y = ?, z = 24 ; solution n°2 : x = 9, y = 12, z = ? ; solution n°3 : x= ?, y = 18, z = 42.
Aidez Zig à retrouver les termes a et b et toutes les solutions de l’équation.

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