A2813. Deux moyennes données,un moyen à trouver Imprimer
A2. Algèbre élémentaire

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Puce choisit une suite S de n ≥ 2 entiers strictement positifs dont n – 1 au moins sont distincts. Il établit la liste de toutes les sous-suites extraites de S ayant au moins un terme et calcule pour chacune d’elles le produit de ses termes(1). La moyenne arithmétique des produits ainsi obtenus est égale à 49.
Zig choisit un entier k strictement positif et suggère à Puce de recommencer ses calculs en ajoutant k à  S. La moyenne arithmétique des produits est alors égale à 193.
Grâce à ces deux moyennes, trouver un moyen de déterminer l’entier k et tous les termes de S.

(1)
si la sous-suite contient un seul terme, le produit est égal au terme lui-même.

 Solution


pdfJean-Louis Legrand,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfClaude Felloneau,pdfFabien Gigante,pdfThérèse Eveilleau,pdfMichel Lafond,pdfGaston Parrour,pdfJacques Guitonneau,pdfDaniel Collignon,pdfFrancesco Franzosi et pdfAntoine Verroken ont résolu le problème.