A2983. Greffes en série - A2983. Greffes en série A2. Algèbre élément... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 3

Problème proposé par Raymond Bloch
Q₁ L'entier m à trois chiffres est un multiple d'un nombre premier p à trois chiffres.
On insère un entier m₁ à deux chiffres entre deux chiffres adjacents de m de sorte que l'entier résultant à cinq chiffres est lui aussi un multiple de p.
On insère un entier m₂ à deux chiffres entre les deux chiffres de m₁ de sorte que l'entier résultant à sept chiffres est encore un multiple de p.
Démontrer que la somme des entiers m₁et m₂ est un multiple de 11.
Q₂ Déterminer le plus petit entier n strictement positif multiple de 2017 tel qu'en insérant l'entier n₁ = 2019 entre deux chiffres adjacents de n, l'entier résultant est aussi un multiple de 2017.
On poursuit les greffes en insérant un entier n₂ de quatre chiffres entre deux chiffres adjacents de n₁ de sorte que l'entier résultant est toujours un multiple de 2017.
Démontrer que l'entier n₂ peut s'obtenir en prenant un certain anagramme de n₁ (i.e. un entier formé par une permutation des chiffres de n₁)

Solution