A247. Radicaux sans frontières |
A2. Algèbre élémentaire |
Note liminaire : désigne la partie entière par défaut et {x} la partie décimale d'un nombre réel x positif.
Q1 On pose x = (1 +√2)n . Déterminer selon la parité de n la limite de {xn} quand n tend vers l'infini. Q2 On pose y = (1 + √3)k avec k nombre entier > 0. Déterminer le plus petit entier k tel que N = est divisible par 22016. Montrer que N n'est pas divisible par 22017. Q3 Démontrer que les deux suites définies respectivement par an = et bn = pour n = 1,2,3,... contiennent l'une et l'autre une infinité de puissances de 2 . Sources: olympiades de mathématiques dans différents pays (Roumanie,Pologne,Chine,...) SolutionJean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade,Jean-Louis Margot,Bernard Vignes et Patrcik Gordon ont résolu tout ou partie du problème. |