Diophante dispose en cercle n enfants ( n > 5) et leur distribue toutes les billes extraites d'un sac dont la contenance maximale est de 250 billes. Il circule autour du cercle dans le sens inverse des aiguilles d'une montre de façon que chaque enfant reçoive une bille de plus que son voisin de gauche. Revenu à l'enfant servi le premier, il invite son voisin de gauche qui a donc reçu le plus grand nombre de billes à donner 1 bille à son voisin de gauche, celui-ci à donner 2 billes à son voisin de gauche, ce dernier à remettre 3 billes à son voisin de gauche et ainsi de suite? Cette nouvelle distribution se fait donc dans le sens des aiguilles d'une montre aussi longtemps que possible. Au moment où l'opération ne peut plus être poursuivie, Diophante classe les enfants selon le nombre décroissant de billes qu'ils détiennent : Hippolyte avec x billes, Théophile avec x billes, etc? et ô surprise le nombre de billes détenues par Hippolyte est un multiple du nombre de billes entre les mains de Théophile mais c'est aussi un multiple du nombre total de billes détenues par tous les autres enfants (hors Théophile).

Combien y a-il d'enfants ? Combien de billes contenait le sac avant distribution ? Quelle est la distribution d'origine ?

 Solution