Il n'est pas question de rivaliser avec les très nombreux mathématiciens et informaticiens qui poussent toujours plus loin les capacités des ordinateurs pour calculer un nombre astronomique de décimales de . De façon plus modeste, il est proposé de trouver des expressions numériques simples qui donnent une bonne approximation de ce nombre avec les seuls symboles: addition (+), soustraction (-), multiplication (*), division ( / ), fonction puissance (^) et racine carrée() et avec les hypothèses suivantes :
- 1)on utilise successivement le 1 er chiffre (3) puis les deux premiers chiffres (3 et 1) puis les trois premiers chiffres (3,1 et 4)...puis les k premiers chiffres qui expriment le nombre . Parenthèses permises mais nombres décimaux exclus.
- 2)on utilise seulement deux chiffres choisis dans la liste des chiffres de 1 à 9. L'usage du point pour désigner une nombre décimal est permis. Par exemple .0789. Même question avec deux chiffres différents utilisés chacun deux fois, trouver une approximation de avec un écart inférieur à .
-3)on utilise les dix chiffres de 0 à 9, chacun d'eux une fois et une seule. L'usage des parenthèses est permis mais celui des points pour représenter des nombres décimaux est exclu.
-4)on utilise successivement le chiffre 1, puis les chiffres 1 et 2, puis les chiffres 1,2 et 3,...puis les k premiers chiffres 1,2,3,..,k jusqu'à k=9.
 4-1 : parenthèses permises mais nombres décimaux exclus, chiffre 0 permis, concaténation exclue puis permise.
 4-2 : parenthèses et nombres décimaux permis, chiffre 0 exclu, concaténation exclue.

 Solution