Avec son logiciel préféré Puce calcule le produit des entiers de 1001 à 2025 et obtient un entier n à 3251 chiffres (voir ci-contre). 
Q₁ Zig choisit un nombre premier p et constate que n/p⁸⁶ est une fraction rationnelle irréductible de la forme a/p avec a entier. Déterminer p.
Q₂ Zig choisit le nombre premier q = 5 et divise n par q, puis par q², puis par q³â€¦. jusqu’à obtenir avec q^α une fraction irréductible de la forme b/q avec b entier. Déterminer l’entier α.

 Solution