On fixe un entier k strictement positif ≥ 1 et on recherche tous les entiers p,q et r vérifiant k < p < q < r tels que (p – k)(q – k)(r – k) divise pqr – k.
Q₁ Prouver que pour tout entier k il y a un nombre fini de triplets distincts (p,q,r) qui satisfont les conditions de l’énoncé et qu’on sait toujours en trouver  au moins deux.
Q₂ Déterminer toutes les solutions pour k = 1 (cf problème n°1 des 32ièmes IMO 1992 à Moscou)
Q₃ Déterminer toutes les solutions pour k = 2.

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