Problème proposé par Bernard Vignes
Soient deux entiers n et d tels que 1 < n < d avec PGCD(n,d) = 1.
Q₁ Prouver qu’on peut toujours exprimer la fraction n/d comme la somme d’au plus n fractions égyptiennes distinctes de la forme 1/x_i avec x_i entier strictement positif pour i = 1,2,…,n.
Q₂ Démontrer qu’on peut toujours exprimer la fraction n/d comme la somme exacte de n fractions égyptiennes distinctes.
Application numérique : trouver le plus grand entier d > 10 tel que 10/d est la somme de 10 fractions égyptiennes dont tous les dénominateurs sont inférieurs à 100.

 Solution