Ce problème a été posé aux Olympiades de la zone baltique en 1990 :

On part de l'entier naturel N= 4 et on choisit l'une des trois règles suivantes pour déterminer un nouveau nombre entier naturel :
- N est divisé par 2
- N est multiplié par 10
- N est multiplié par 10 et on ajoute 4 au produit
En d'autres termes il y a trois transformations possibles : N/2, 10N et 10N+4, la première ne pouvant être retenue que si N est pair.
On réitère le processus ad infinitum. Montrer que n'importe quel nombre entier peut être calculé avec cet algorithme.

 Solution