A1709. Deux trios de premiers Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Un premier trio est constitué de trois nombres premiers distincts choisis parmi les cinquante nombres premiers ≤ 229, dont la somme s1, la somme de leurs carrés k1 et la somme de leurs cubes q1 sont trois nombres premiers.
Un deuxième trio est lui aussi constitué de trois nombres premiers distincts ≤ 229 ayant les mêmes caractéristiques avec s2, k2 et q2 qui sont des nombres premiers.
Par ailleurs on sait  que k1 = k2, les plus grands termes des deux trios sont jumeaux (1)  et les deux termes médians sont cousins (1).
Déterminer les six éléments des deux trios.
Nota:
1) deux nombres premiers jumeaux sont de la forme p,p+2 et deux nombres premiers cousins sont de la forme p,p+4
2) l'usage d'un automate n'est pas indispensable.

 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfJean-Louis Legrand,pdfMarc Humery,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfDavid Draï,pdfMaurice Bauval,pdfMarie-Christine Piquet,pdfPatrick Gordon,pdfMichel Dominique,pdfDaniel Collignon,pdfThérèse Eveilleau,pdfPierre Leteurtre,pdfBernard Vignes et pdfAntoine Verroken ont résolu le problème et obtenu les deux trios (3,7,19) et (3,11,17).