| A1878. Des produits hypermultiples |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Pour un entier k donné > 1, on s'intéresse à tout ensemble Ek de k entiers naturels distincts strictement positifs dont le produit est multiple de toutes les sommes de ces mêmes entiers pris deux à deux.
Par exemple pour k = 2, l'ensemble E2 ={3,6} convient car 3*6 = 18 = 2*(3+6). Q₁ Démontrer que quel que soit k, il est toujours possible de constituer un tel ensemble. Q₂ Trouver un ensemble E12 de 12 termes dont le plus grand est strictement inférieur à 48. Q₃ Trouver un ensemble Ek qui a au moins 48 termes et dont la somme des termes est égale à 4802. Solution |
