Q? - Trouver les deux plus petits entiers naturels m et n, m < n, tels que m et m+1, pris séparément, ne divisent ni n ni n+1 et le produit n(n+1) vaut 17 fois le produit m(m+1).
Q? - Démontrer que tout entier supérieur à 17 peut se représenter comme la somme de trois nombres entiers > 1 qui, pris deux à deux, sont relativement premiers entre eux et démontrer que le nombre 17 n’a pas cette propriété.
Q? - Prouver que dans toute suite de 17 entiers naturels distincts, on peut trouver cinq entiers dont quatre divisent le cinquième ou bien cinq entiers dont aucun ne divise l’un quelconque des quatre autres. Donner un exemple d’une suite de 16 entiers distincts qui n’ont pas cette propriété.

 Solution

Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Jean Drabbe,Pierre Jullien,Patrick Gordon,Bernard Vignes,Gaston Parrour,Paul Voyer, Philippe Laugerat,Claudio Baiocchi,Antoine Verroken et Daniel Collignon ont résolu tout ou partie des trois questions.