a) Les nombres triangulaires sont de la forme t_k=k(k+1)/2. 2011 n'est pas un nombre triangulaire ; combien faut-il ajouter de nombres triangulaires, au moins, pour obtenir 2011 ? Trouver les décompositions de 2011 en ce nombre minimum de nombres triangulaires.
b) Si 2011 est la somme de nombres triangulaires distincts, quel est le plus grand nombre de termes de  cette somme ?
c)  proposé par Olivier Baudel
Soit r le nombre rationnel : r = 1/500 + 1/501 + 1/502 +  .... + 1/1508 + 1/1509 + 1/1510 + 1/1511$.
On écrit r comme fraction irréductible p/q. Montrer que p est divisible par 2011.

Problème paru dans La Jaune et la Rouge  de février 2011

 Solution