A1971. Bon souvenir de Tokyo Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Pour chacune des valeurs 2,3 et 5 du nombre premier p, trouver un nombre premier q tel que pour tout entier naturel n, q n’est pas un diviseur du nombre np - p.

Généralisation : Soit p un nombre premier. Démontrer qu’il existe au moins un nombre premier q tel que pour tout entier naturel n, le nombre np - p n’est jamais divisible par q.

Source : problème posé lors d’une compétition internationale qui s’est tenue à Tokyo.

 Solution


Jean Drabbe et Antoine Verroken ont retrouvé la trace de ce problème qui a été posé en 2003 à Tokyo aux Olympiades Internationales de mathématiques avec le numéro 6 .
Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Martin et Pierre Henri Palmade ont adressé leurs solutions.
On peut consulter par ailleurs le site de Art Problem Solving à l'adresse

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=266

ainsi que l'ouvrage de Paul Bourgade "Annales des olympiades de mathématiques 1976-2005" décrit à l'adresse http://www.amazon.fr/Annales-olympiades-internationales-math%C3%A9matiques-1976-2005/dp/2842250877