J113. Savant remplissage (1er épisode)

J. Jeux de plateaux

Prouver qu'il est possible de remplir les 81 cases d' un tableau 9 x 9 avec les entiers de 1 à 81 de sorte que les sommes des nombres contenus dans tous les carrés 3 x 3 sont identiques.
Pour les plus courageux: même question pour le remplissage des 256 cases d'.un tableau 16 x 16 avec les entiers de 1 à 256 et les sommes identiques des nombres contenus dans tous les carrés 4 x 4.

Solution

Francis Gaspalou,

William Walkington,

Fabien Gigante,

Gwenaël Robert et

Bernard Vignes ont résolu le problème.
De son cöté

Nicolas Petroff a envoyé une solution dans laquelle l'égalité des sommes porte sur les seuls carrés k x k ( lk= 3 ou 4) qui donnent une partition du tableau k² x k² en k² carrés disjoints.