J137. Super-cavalier - J137. Super-cavalier J. Jeux de plateaux Super-... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 3000

Super-cavalier (3,8) se déplace sur un échiquier de dimensions infinies de 3 cases horizontalement ou verticalement puis de 8 cases dans une direction perpendiculaire à la direction qu’il vient de prendre.
Démontrer qu’il peut toujours aller de sa case de départ à une case adjacente ( i.e. partageant un côté commun). Trouver le nombre minimum de déplacements.
Pour les plus courageux : trouver tous les couples d’entiers (a,b) tels que le super-cavalier (a,b) peut toujours aller de sa case de départ à une case adjacente.

Claudio Baiocchi,

Jean Moreau de Saint-Martin,

Maurice Bauval

Michel Lafond,

Pierre Henri Palmade,

Michel Goudard,

Francesco Franzosi,

Paul Voyer et

Patrick Gordon ont résolu le problème.
Avec le super-cavalier (3,8) le nombre minimum de déplacements est égal à 13. De manière générale le super-cavalier (a,b) arrive à une case adjacente à sa case de départ si Plus Grand Commun Diviseur (a,b) = 1 et les entiers a et b sont de parités différentes.

Solution