A167. A la recherche des divisions entières Imprimer
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  1. Trouver tous les entiers n tels que la suite   contienne chacun des entiers naturels 1,2,...,n une fois et une seule et pour tout k variant de 1 à n , l'entier k divise x1 + x2 + ....+ xk
  2. Existe-t-il une suite infinie x1,x2,...xk,..xn qui contient chaque entier naturel une fois et une seule telle que pour tout entier k quelconque, k divise x1 + x2 + ....+ xk ?

Application numérique : trouver un entier p et une suite x1,x2,...xk,..xn qui contient des entiers naturels tous distincts parmi lesquels on trouve tous les entiers de 1 à 30 et telle que pour tout k variant de 1 à p, l'entier k divise x1 + x2 + ....+ xk.

Source : d'après 12th Nordic Mathematical Contest 1998

 Solution