A151. Factorisation de x^n - 1 Imprimer
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Est-il vrai que quand xn - 1 est factorisé sous la forme du produit de polynômes irréductibles avec des coefficients entiers, aucun entier autre que 1, 0 ou - 1 n'apparaît comme coefficient dans l'un quelconque des facteurs ?

Par exemple :
x2 - 1 = (x - 1).(x + 1)
x3 - 1 = (x - 1).(x2 + x + 1)
x4 - 1 = (x - 1).(x + 1).(x2 + 1)
etc....


 Solution


A151-solution
On lira avec intérêt pour la démonstration complète l'article de Paul Garrett Factoring xn - 1: cyclotomic and aurifeuillian polynomials