Pour tout entier n ≥ 1 , on calcule le déterminant D de la matrice carrée M de dimension n dont le terme général m(i,j) est égal au plus grand commun diviseur (PGCD) des entiers i et j avec 1≤ i,j ≤ n.

Par exemple, pour n = 3, on a la matrice  dont le déterminant est égal à 2.

Déterminer n quand D = 184320.
Source : exercice proposé à des candidats passant les oraux des concours des grandes écoles d’ingénieurs