A1783. La famille Congruza1-Modulo10 Imprimer

calculator_edit.png  

Problème proposé par Pierre Leteurtre

Prouver que quel que soit n entier > 0, l’entier (n + 1)5 – n5 ainsi que ses facteurs premiers, s’il est un nombre composé, sont tous congrus à 1 modulo 10.

 Solution

pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMarie-Nicole Gras,pdfPierrick Verdier,pdfDaniel Collignon,pdfPierre Leteurtre et Nicolas Petroff ont résolu ou traité le problème.
Les deux documents de pdfGeo.D. Birkhoff et H.S.Vandiver et d'pdfIgor Kortchemski  analysent les diviseurs premiers de an – bn  avec a et b entiers > 0 et donnent les théorèmes qui permettent de résoudre ce problème.