A1720. Redécouvrons la mantisse Imprimer

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Q₁
a) Déterminer le nombre réel x compris entre 2019 et 2020 tel que la somme de  son inverse et de sa mantisse(1) est égale à 1.
 b) Déterminer le nombre réel x tel que la somme de son inverse et de sa mantisse m(x) = 0,94271909999158.. est égale à 1.
Q₂
Trouver le plus petit entier n dont les 21ième et 41ième chiffres de la mantisse de n/61 sont respectivement égaux à 1 et 9
Nota :
1) Tout nombre réel positif x peut être écrit de manière unique comme la somme d’un entier positif et d’un réel positif strictement inférieur à 1. Le premier E(x) est appelé sa partie entière, le second m(x) sa mantisse de sorte que x = E(x) + m(x)
Par exemple la partie entière du nombre 22/7 est 3 et sa mantisse est égale à 1/7 . La partie entière du nombre √2 est 1 et sa mantisse  est égale à √2− 1. Source :Olympiades nationales 2019 de mathématiques-Académie de Versailles
2) les deux questions sont indépendantes.

 Solution


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfClaude Felloneau,pdfGaston Parrour,pdfJean-Louis Legrand,pdfThérèse Eveilleau,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Nicot,pdfMichel Goudard,pdfPaul Voyer,pdfDaniel Collignon,pdfPatrick Gordon,pdfFrancesco Franzosi,pdfJacques Guitonneau,pdfLudovic Houset,pdfBernard Vignes et pdfAntoine Verroken ont résolu le problème.

PS: pour la résolution de Q2 si on suit à la lettre le 1) du nota, on retient les réels positifs x tels que E(x) est positif c'est à dire E(x) ≥ 1. Dès lors pdfMarc Humery donne la solution avec n = 82 tel que E(x)= 1.