A1891. Comment retomber sur ses pieds Imprimer

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Q1 Soit un nombre entier p strictement positif.On considère la suite de nombres réels dont les deux premiers termes sont u1 = π (nombre pi) et u2 = 2017 et pour n > 2 le terme général un est défini par la relation un = p(un-1 + p)/un-2.
Exprimer le terme u2017 en fonction de p.
Q2 On considère une deuxième suite de nombres réels dont les deux premiers termes sont v1 = 2017 et v2 =  q (nombre irrationnel) et pour n > 2 le terme général vn est défini par la relation:
vn = (vn-1 − 1).(vn-2 − 1) /(vn-2 − vn-1− 1).
Exprimer le terme v2017 en fonction de q.

 Solution



Nos lecteurs ont démontré aisément et sans grande surprise que les deux termes u2017  et v2017 ne dépendent ni de p ni de q et sont égaux l'un à l'autre à 2017.
Par ordre alphanétique ont résolu le problème: pdfMaurice BauvalpdfDaniel Collignon,pdfThérèse Eveilleau,pdfClaude Felloneau,pdfFrancesco Franzosi,pdfPatrick Gordon,pdfBernard Grosjean,pdfJacques Guitonneau,pdfMarc Humery,pdfMichel Lafond,pdfPierre Leteurtre,pdfJean-Louis Margot,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfGwenaël Robert,pdfAntoine Verroken et pdfBernard Vignes.