Les nombres aimables Imprimer

Les membres d'un couple de nombres entiers (a,b) sont qualifi√©s de nombres ¬ę aimables ¬Ľ si la somme des diviseurs de a (a exclu mais 1 compris) est √©gale √† b et si la somme des diviseurs de b (b exclu mais 1 compris) est √©gale √† a. L'exemple des valeurs les plus petites est constitu√© par le couple (220,284) qui a √©t√© signal√© il y a fort longtemps par Platon. On conna√ģt un tr√®s grand nombre de tels couples num√©riques. Une formule g√©n√©rale avec laquelle ces nombres sont susceptibles d'√™tre calcul√©s, a √©t√© d√©couverte aux environs des ann√©es 850 par Thabit ibn Qurra (826-901).

Si p = , q = et r = o√Ļ n >1 est entier, p,q et r sont des nombres premiers, alors .pq et .r constituent une paire de nombres ¬ę aimables ¬Ľ. Gr√Ęce √† cette formule, on obtient la paire (220,284) d√©j√† mentionn√©e, puis (17296,18416) et (9363584, 9437056) mais la paire (6232, 6368) n'est pas donn√©e par cette formule?

Existe-t-il une infinit√© de nombres aimables ?