La liste des nombres premiers de la forme n²+1 commence par 2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401,.. qui correspond à n = 1, 2, 4, 6, 10, 14, 16, 20,.....

Existe-t-il une infinité de nombres premiers de cette forme ?

Il est facile de montrer qu'il y a une infinité de nombres premiers de la forme n²+m² ; c'est déjà beaucoup plus difficile pour l'ensemble (plus restreint) des nombres premiers de la forme n²+m⁴ (théorème de Friedlander-Iwaniec). On est encore loin d'une réponse pour les nombres premiers de la forme n²+1, sous-ensemble des précédents.