La brique parfaite d'Euler Imprimer

La brique parfaite d'Euler est un parallélépipède rectangle dont les côtés a, b et c, les diagonales des faces et la diagonale principale qui joint deux sommets opposés sont tous des nombres entiers.

Aucun exemple de cette brique parfaite n'est connu à ce jour. Mais si elle existe, son volume est divisible par 12640320 . 

Voir une mise en équation  avec 7 inconnues entières et une équation de degré 4 ; pouvez-vous trouver plus simple ?