Caroline s’apprête à carreler le sol rectangulaire de sa chambre avec des carreaux en terre cuite de 10 cm de côté.

On suppose que sa chambre contient exactement 1755 carreaux. Elle établit un plan de pose à l’échelle 1/20 sur une feuille A4, avec le plus grand côté du rectangle porté par l’axe des abscisses. Elle part du coin inférieur gauche et pose les carreaux l’un après l’autre selon une spirale dans le sens trigonométrique. Si le dernier carreau est dans la colonne i et dans la rangée j, elle grave le nombre    N₁ = 100j + i.

Carolin, de son côté, s’attaque avec les mêmes carreaux au carrelage d’un vaste hall rectangulaire de longueur strictement inférieure à 15 m, plus grand que la chambre de Caroline. Il établit son plan à la même échelle 1/20 sur une feuille A1 et part aussi du coin inférieur gauche, mais selon une spirale dans le sens horaire. Son dernier carreau donne le nombre N₂
Q₁. Déterminer N₁.
Q₂. Sachant que N₂ = N₁, déterminer le nombre de carreaux posés par Carolin.

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