On construit une suite S d’entiers naturels : le premier terme est a ; on passe d’un terme au suivant par
l’une des opérations M : x ↦3x, P : x ↦3x + 2, D : x ↦ x/2 (si x est pair).
Q₁. On choisit a = 4. Prouver que, quel que soit l’entier n > 0, on sait trouver une suite S qui contient n.
Application numérique : n = 2026, puis n = 2027.[**]
Q₂. On choisit a = 2026. Résoudre le casse-tête d’un chemin qui mène de 2026 à n = 2027. [****]
Q₃ Peut-on conjecturer que quel que soit l’entier pair a et quel que soit n, on sait trouver une suite S qui contient
n ? [***]
Source  de Q₁: olympiades nationales de mathématiques françaises 2022.

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