Ce distributeur de monnaie contient k boites. Afin de retirer de l’argent Zig met préalablement un euro dans chacune d’elles. Il peut donner les instructions suivantes : 
1) pour tout entier i tel que 1 ≤ i ≤ k– 1 et à condition que la boite n° i contienne au moins un euro, le distributeur enlève un euro de la boite n° i puis ajoute 2 euros dans la boite n° (i + 1) 
2) pour tout entier j tel que 1 ≤ j ≤ k – 2 et à condition que la boite n° j contienne au moins un euro, le distributeur enlève un euro de la boite n° j puis permute les contenus des boites n° (j + 1) et n° (j + 2). 
A tout moment Zig peut retirer la somme d’argent contenue dans la boite n° k.
Q₁ Donner respectivement pour k = 3,4 et 5 les sommes maximales en euros que Zig peut théoriquement retirer de la boite n° k
Q₂ Avec k = 5, Zig peut-il retirer exactement de la boite n° 5 une somme s entière fixée à l’avance comprise entre 5 et 100 ?

 Solution