E6966. Qui veut être le parent de m? Imprimer
E6. Autres casse-tête

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Problème proposé pat Michel Boulant
Pour tout entier n strictement positif, on calcule m = n + s(n) où s(n) est la somme des chiffres du nombre n.
Q1 Trouver les dix plus petits entiers m < 2025 tels que m a deux antécédents distincts n1 et n2 avec 
m = n1+ s(n1) = n2 + s(n2).[**]
Q2 Trouver un entier m pas nécessairement le plus petit tel que m a trois antécédents distincts  n1,n2 et n3 avec m = n1 + s(n1) = n2 + s(n2) = n3 + s(n3).[***]
Q3 Prouvez qu'il existe des nombres m qui ont autant d'antécédents que l'on veut. [****]

 

 Solution

 pdfMaxime Cuenot,pdfThérèse Eveilleau,pdfRaymond Bloch,pdfPierre Henri Palmade,pdfDaniel Collignon,pdfMichel Boulant ont résolu tout ou partie du problème.

Ces entiers m ont été analysés pour la première fois par D.R.Kaprekar sous le label "Junction Numbers". Un article très complet rde M.A. Alekseyev et N.J.A. Slonae (fondateur de l'OEIS), intutulé pdfKaprekar_Junction_Numbers, décrit leur mode de construction pour un nombre quelconque d'antécédents.