Problème proposé par Stan Wagon
Q₁ Vous disposez de deux seaux d'eau, chacun d'une capacité x + y. L'un contient x litres d'eau et l'autre y litres où x et y sont des entiers. Un transvasement consiste à verser de l'eau du seau le plus rempli dans le seau le moins rempli de manière à doubler la quantité d'eau de ce dernier. Ainsi, au départ si x ≤ y, nous avons (x, y) â†’ (2x, y-x), et cette formule régit tous les transvasements.
Recensez les paires (x, y) telles que 1 ≤ x ≤ y ≤ 50  et une suite de transvasements laisse l'un des récipients vide. [***]
Q₂ Vous disposez de trois récipients d'eau, chacun d'une capacité x + y + z. Il y a x litres d'eau dans le premier, y litres dans de deuxième et z litres dans le troisième, où x, y et z sont des entiers. Un transvasement  consiste à verser de l'eau d'un récipient dans un autre de manière à doubler la quantité d'eau dans le récipient récepteur. 
- Prouver que l’on peut vider l’un des trois récipients ave la distribution initiale: 7 litres, 596 litres et 1000 litres [***]
- Trouver trois entiers x,y et z tels que 20 transvasements au minimum sont nécessaires pour vider l’un des trois récipients avec la distribution initiale : x litres, y litres, z litres.[****]
- Pour les plus courageux : Démontrer que quels que soient x,y,z il existe une suite de transvasements qui vident un récipient. [****]

 Solution