Ce problème est proposé par Jean Michel Ferrard
En n points distincts d'une piste circulaire de 400 mètres de circonférence se trouvent n coureurs prêts à partir. Au top départ, chaque coureur démarre en choisissant aléatoirement un sens de rotation. Quand deux coureurs se rencontrent, ils font demi-tour et repartent immédiatement. Tous les coureurs vont à la même vitesse uniforme de 20km/heure.
Montrer qu'au bout d'un certain temps, tous les coureurs se retrouvent à leur point de départ et dans la direction qui était la leur initialement. Application numérique : on sait que n 12 et on observe qu'au bout de 6 minutes, les n coureurs se retrouvent exactement dans la même position qu'au départ..Déterminer les valeurs possibles de n et la répartition du nombre de coureurs selon le sens de rotation initial.

 Solution