Les entreprises cotées sur les marchés financiers sont soumis depuis plusieurs années à des règles de plus en plus strictes de bonne « gouvernance ». La société Aristokratia fait du zèle dans ce domaine. Son conseil d’administration est composé de 15 membres. Traditionnellement sont rattachés à ce conseil deux ou trois comités tels que le comité d’audit, le comité des rémunérations, le comité stratégique,… Le président du conseil d’Aristokratia qui veut être le modèle par excellence a proposé de créer 20 comités avec les règles suivantes qui sont de pratique courante:
-    chaque membre du conseil participe à 4 comités distincts,
-    chaque comité est composé de trois membres,
-    il n’existe pas deux comités ou plus qui ont deux membres communs.
Le Président qui n’est pas un fervent de récréations mathématiques a bien du mal à composer ces 20 comités. Pouvez vous l’aider ? S’il n’y a pas de solution, démontrer que c’est impossible.

Source : American Mathematical Monthly 1962

 Solution