Zig annonce à Puce : « J’ai classé selon mon bon vouloir les entiers naturels allant de 1 à un million en deux catégories : les bons et les mauvais ».
Puce : « Comment puis-je savoir si un entier n quelconque est bon ou mauvais »
 Zig (à la manière de la Pythie de Delphes) : «  Je ne répondrai jamais directement sur la nature de ce nombre n. Pour tout entier k que tu choisis, distinct ou non de n, la seule question que tu pourras me poser sera de la forme : quelle est la somme des bons entiers diviseurs de l’entier k ?
En réponse, je te donnerai cette somme.
Supposons, juste à titre d’exemple, que j’ai décidé que 1 et 6 sont bons et que 2 et 3 sont mauvais et supposons que tu choisisses k = 6, à la question : quelle est la somme des bons entiers diviseurs de 6, ma réponse serait 7.
En posant autant de questions que tu le souhaites avec des entiers k de ton choix, tu dois parvenir à identifier la nature de l’entier n que tu as initialement choisi. »

Q₁ Démontrer qu’il existe une infinité d’entiers n avec lesquels une seule question permet à Puce de savoir s’ils sont bons ou mauvais.
Q₂ Puce peut-il savoir en une seule question si l’entier 2019 est bon ou mauvais ? si l’entier 2020 est bon ou mauvais ?
Q₃ Trouver un entier n > 2020  pour lequel Puce doit poser deux questions afin de connaître sa nature.
Q₄ Trouver un entier n, si possible le plus petit, pour lequel Puce doit poser trois questions afin de connaître sa nature.
Q₅ Démontrer que pour tout n inférieur ou égal à un million, Puce peut connaître sa nature en posant quatre questions au plus.