E6913. Hercule et les hydres de Lerne - E6913. Hercule et les hydres de Lerne E6. Autre...

Problème proposé par Marc Foubert

Le roi d'Argolide confie à Hercule la mission de tuer sept hydres à têtes multiples qui hantent les marais de Lerne. Pour mener à bien sa mission, Hercule dispose d'une seule épée.
Quand il s'attaque à une hydre, il lui coupe d'abord une seule tête et comme il aime varier les plaisirs à chaque nouveau coup donné, il coupe soit une tête de plus, soit une tête de moins qu'au coup précédent.
Les hydres ont une étrange propriété. Si, après une coupe, une hydre se retrouve avec un nombre premier impair de têtes, alors 17 têtes supplémentaires repoussent instantanément.
Dernière contrainte: pour chaque hydre, le dernier coup d'épée d'Hercule doit couper exactement le nombre de têtes restantes.
Hercule a en face de lui les sept hydres qui ont respectivement 4,8,16,32,64,128,256 têtes et décide de s’en débarrasser l’une après l’autre en commençant par celle qui a le plus petit nombre de têtes. Déterminer le nombre total de coups (si possible minimal) qu'il doit donner.

Solution