| E696. Les quadrophobes |
|
| E6. Autres casse-tête |
|
Zig cherche dans l'ensemble des entiers {1,2,3,4,.....,48,49,50} un sous-ensemble E de cardinal maximal tel que le produit de trois éléments quelconques de E n'est jamais un carré parfait.
De son côté Puce cherche dans l'ensemble des entiers {1,2,3,4,.....,68,69,70} un sous-ensemble F de cardinal maximal tel que la somme de deux éléments quelconques de F n'est jamais un carré parfait. Qui des deux amis obtient le plus grand cardinal? Solution Jean-Louis Legrand,Claudio Baiocchi,Jacques Guitonneau,Daniel Collignon et Antoine Verroken ont traité le problème et ont mis à mal la solution prévue par l'auteur du problème qui avait calibré les ensembles de Zig et Puce, respectivement 50 et 70 termes, de façon que les cardinaux des sous-ensembles déterminés par chacun d'eux soient identiques (24 en l'occurrence).Il appparaît que Zig et Puce obtiennent respectivement 31 et 28 entiers (au moins). C'est indéniablement Zig qui obtient le plus grand cardinal. |
