E695. L'enceinte fermée - E695. L'enceinte fermée E6. Autres casse-tête... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 3

Problème proposé par Yves Foussard
La clôture d'une enceinte fermée est définie par une suite de segments de droite dont les coordonnées de leurs extrémités sont données.
Indiquer une méthode pour déterminer si un point dont les coordonnées sont connues est situé à l'intérieur de l'enceinte (segments compris) ou à l'extérieur de l'enceinte. Toute figure est formellement interdite.
Application numérique: on considère l'enceinte fermée ABCDEFGA dont les sommets ont respectivement pour coordonnées:A(1,6), B(1,2), C(10,3), D(−1,−2), E(6,2), F(2,1), G(−3,−3). Les points P(2,2), Q(3,1) et R(−1,−1) sont-ils à l'intérieur ou à l'extérieur de l'enceinte?

Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q₁ : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'écrit ab ?

Q₂ : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'écrivent ab ?

Q₃ : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ?

Q₄ : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'écrit abc ?

Q₅ : abcd9e41f est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.

Solution