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E6. Autres casse-tĂŞte
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Problème proposé par Michel Lafond
Zig a devant lui un certain nombre de quilles alignées tous les 10 cm.
Il essaie de les renverser toutes avec une boule de 12 cm de diamètre. Pour cela, il n’a que deux techniques :
Ou bien il vise une quille unique et l’atteint systématiquement (seule).
Ou bien il vise entre deux quilles consécutives encore debout et alors,
• une fois sur deux il renverse les deux quilles ;
• une fois sur quatre il renverse uniquement la quille de gauche ;
• une fois sur quatre il renverse uniquement la quille de droite.
Une stratégie lui permet de renverser toutes les quilles en moins de 10 tirs (en moyenne),
mais aucune stratégie ne lui permettrait de renverser toutes les quilles en moins de 9 tirs (en moyenne).
Combien y a-t-il de quilles ?
Solution
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