Problème proposé par Michel Lafond

La bataille terrestre se joue sur un terrain carré de n x n cases [n > 3].
Zig et Puce ont chacun une grille n x n non visible de l’adversaire.
Puce a un tank matérialisé par un carré de 3 x 3 cases qu’il pose sur sa grille.
Zig doit toucher le tank par un tir sur l’une des 9 cases du tank.
Le jeu se déroule en un ou plusieurs tours, chaque tour (sauf le dernier) ayant deux phases :
Phase 1 : Zig tire sur une case. Si le tank de Puce est touché, la partie s’arrête, Zig a gagné.
Sinon on passe à la
Phase 2 : Puce translate son tank d’une case selon l’une des 4 directions (N, S, E, O) sans sortir du terrain.
Q₁. Lorsque n prend respectivement les valeurs {4, 5, 6, 7, 8} trouver pour Zig des stratégies gagnantes en un nombre fini de tirs.
Q₂. Si n = 9, Zig a t-il une stratégie gagnante en un nombre fini de tirs ?

 Solution