Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Pierre Jullien ont résolu le problème avec k = 11 questions qui respectent bien la condition k < 12.
Jean Drabbe fait l'économie de deux questions et propose une solution avec neuf questions, l'entier x restant égal à 840 au cours des huit premières questions et l'entier y prenant successivement les valeurs 1,2,...,8.
De son côté Michel Boulant parvient à se limiter à huit questions avec un raisonnement qui se résume de la manière suivante:
1) Avec les 6 questions successives (1680,1), (1680,2), (1680,3), (1680,4), (1680,5) et (1680,6), on obtient toujours comme réponse une séquence ordonnée S de six entiers (a,b,c,d,e,f) dans lesquels on trouve, pas nécessairement dans le même ordre, 5 entiers de la forme (2p,3q,4r,5s,6t) avec p,q,r,s,t entiers >=1.Par ailleurs si dans la séquence S,il n'y a aucun multiple de 7, alors le nombre cherché est lui-même un multiple de 7.
2) Pour une séquence ordonnée S,le théorème des restes chinois permet alors de dire dans un premier temps qu'il y a dans l'intervalle [0,2011] 4 valeurs possibles du nombre cherché N qui sont égales entre elles modulo 420 puis une analyse plus fine montre que ce maximum de 4 valeurs est toujours ramené à 3.
3) Deux questions supplémentaires permettent alors d'identifier le bon candidat parmi les trois.