E648. Le triangle obligé Imprimer
E6. Autres casse-tête
calculator_edit.png  

A l'intérieur d'un triangle équilatéral ABC, côtés inclus, on place un nombre arbitraire de points qui permettent de partager le triangle ABC en triangles plus petits adjacents entre eux comme dans la figure ci-après:
e648.jpg
Les sommets des triangles sont désignés par les lettres A,B et C de façon totalement arbitraire à l'exception des sommets situés sur les côtés du triangle ABC pour lesquels il est interdit d'utiliser la lettre du sommet opposé au côté. Montrer que parmi les petits triangles, l'un d'eux est toujours désigné par ABC.

 Solution


Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Jullien et Claudio Baiocchi ont résolu le problème. Claudio Baiocchi fait remarquer que le problème est une application du lemme de Sperner pour les triangles.