Soit k un entier parmi 2, 3, 4, 5 et 6. On écrit sur une même ligne les entiers 1, 2, 3, ..., 10k + 1.
Il y a donc 10k emplacements entre deux entiers consécutifs. À tour de rôle, les deux joueurs choisissent un emplacement encore libre et y inscrivent le signe + ou le signe −. 
À la fin, on obtient une expression de la forme N = 1 ± 2 ± 3 ± ... ± (10k + 1), où le signe de 1 est fixé et vaut +. Comme 10k est pair, chaque joueur inscrit exactement 5k signes.
Premier tournoi : Zig joue le premier. Si N est divisible par 3, Zig gagne ; sinon Puce gagne.
Deuxième tournoi : Puce joue le premier. Si N est divisible par 5, Puce gagne ; sinon Zig gagne.
Dans chacun des deux tournois, selon les valeurs de k, qui gagne la partie.

 Solution