Diophante réunit Hippolyte, Théophile et Hippatie et leur montre cinq dossards, trois blancs et deux noirs. Puis il leur dit : » Je vais attacher un dossard sur le dos de chacun d’entre vous, sans vous en montrer la couleur. Chacun de vous verra la couleur des dossards des deux autres. Bien entendu, il vous est interdit de communiquer entre vous. Le premier qui viendra me dire la couleur de son dossard aura mes félicitations.
Trois scénarios distincts peuvent se produire :
1)    Au bout d’une demi-seconde, Hippolyte proclame : « Je connais la couleur de mon dossard ». Puis une seconde après Théophile et Hippatie réagissent en chœur pour  proclamer la couleur de leur dossard.
2)    Au bout de trois secondes, Théophile affirme qu’il connaît la couleur de son dossard, puis c’est le tour d’Hippatie et c’est Hippolyte qui donne sa réponse en dernier.
3)    Au bout de dix secondes, les trois amis proclament en chœur la couleur de leur dossard. Quelle est la couleur du dossard de chacun d’eux ?
Pour chacun des trois scénarios, quelles sont les couleurs annoncées par les trois amis ?

Diophante décide de compliquer les choses. Il met les trois amis en file indienne, Hippatie en tête, puis Théophile et enfin Hippolyte et leur demande de deviner la couleur de leur dossard. Hippolyte qui voit les dossards de Théophile et d’Hippatie placés devant lui, se déclare incapable d’annoncer la couleur. Théophile qui voit le dos d’Hippatie avoue également son ignorance et c’est Hippatie qui ne voit rien qui annonce tranquillement : « Je connais la couleur de mon dossard ». Quelle est la couleur du dossard d’Hippatie ?

 Solution